Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

Definition des LogarithmusDialogMathe2.2 Rechengesetze für Logarithmen2.2.1 Logarithmus eines ProduktsSatzBeweisBeispieleEin Produkt wird logarithmiert, indem wir die Logarithmen der Faktorenaddieren. log( u ⋅ v ) = log( u ) + log( v )Ist loga( u ) = x und loga( v ) = yxyx y x y→ a = u und a = v → u ⋅ v = a ⋅ a = a +Somit ist log ( u ⋅ v ) = x + y = log ( u ) + log ( v )a a a1) log( 2 z ) = log( 2 ) + log( z )2) log( p qr ) = log( p ) + log( q ) + log( r )3) log( ab − ac ) = log( a ⋅ [ b − c ]) = log( a ) + log( b − c )log x − y = log( x + y ⋅ x − y ) = log( x + y ) + log( x − y )2 24) ( ) [ ] [ ]2.2.2 Logarithmus eines QuotientenSatzEin Quotient (Bruch) wird logarithmiert, indem wir vom Logarithmus desZählers den Logarithmus des Nenners subtrahieren.ulog ⎛ ⎜⎞ = log( u ) − log( v )v⎟⎝ ⎠BeweisSpezialfallBeispieleIst loga( u ) = x und loga( v ) = yxyu a x−y→ a = u und a = v → = = av yauSomit ist log ⎛ a ⎜⎞ = x − y = loga ( u ) − loga( v )v⎟⎝ ⎠1log⎛ ⎞⎜ = − log( v )v⎟⎝ ⎠78log41 = log 1 − log 4= −log 4= 0a blog⎛ − ⎞⎜ log a bx y⎟ = −⎝ + ⎠− log x + y1) log( ) = log( 7 ) − log( 8 )2) ( ) ( ) ( ) ( )3) ( ) ( )⎛ x⎜⎝ x2 2− y2 2 2 24) log = log( x − y ) − log( x + y )2 2+ y⎞⎟⎠x40 Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF