Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

GleichungenDialogMatheAufgabe 1012 ⋅ log(x) − + 1 = 0log(x)Lösungsstrategie: Substitution: u = log(x)122u − + 1 = 0 → 2u − 1+ u = 0u2→ 2u + u − 1 = 0Quadratische Gleichung (Auflösungsformel oder faktorisieren)u1,2− 1± 1+ 8 − 1± 9 − 1±3= = =4 4 4u1− 1+3 2 1= = = ;4 4 21log(x) = u = → x1= 10212−1−3 −4u2= = = − 1 ; log(x) = u = −1 → x 1 12 = 10 − =4 410x + 2Aufgabe 11 2 ⋅ log⎛ ⎞⎜ ⎟ = log(7) − 1 + log( x + 2 )⎝ 10 ⎠Lösungsstrategie: Numerusvergleich1. Schritt: Beide Seiten der Gleichung in einen Logarithmus verpacken.2⎛ x 2log⎡ + ⎤ ⎞⎜ ⎢= log(7) − log(10) + log( x + 2 )⎣ 10 ⎥⎦⎟⎝ ⎠2⎛ ( x + 2 ) ⎞ ⎛ 7( x + 2 ) ⎞log= log⎜ 10 ⎟ ⎜10⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠2. Schritt: Logarithmus kann weggelassen werden.( x + 2 ) 2 7( x + 2 )=10 102x + 4x + 4 = 7x + 142x − 3x − 10 = 0Quadratische Gleichung (Auflösungsformel oder faktorisieren)x1,23 ± 9 + 40 3 ± 49 3 ± 7= = =2 2 23 + 7 10x1= = = 52 23 − 7 −4x2= = = − 2 keine Lösung2 274 Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF