Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheBeispiel Lotka-Volterra-SystemeDie nichtlineare Kopplung zwischen Populationen führt zu Erscheinungen,wie sie an linearen Systemen nicht beobachtet werden können.Seine Erkenntnisse über das Verhalten eines Räuber-Beute-Systems inder einfachen Formulierung hat Volterra in drei Gesetzen zusammengefasst.Gesetz des periodischen ZyklusDie Fluktuationen zweier Arten, deren eine sich auch Kosten der anderenernährt, sind periodisch, und die Periode hängt nur von den Koeffizienten desWachstums und der Abnahme (a und d) und den Anfangsbedingungen( B 0, R0) ab.Gesetz der Erhaltung der MittelwerteDie Mittelwerte der Individuenzahlen der beiden Arten sind konstant,unabhängig von den Anfangszahlen der Individuen der Arten, wenn nurdie Koeffizienten des Wachstums und der Abnahme sowie die Bedingungender Verluste der Beute und die Gewinne der Räuber (also die vier Grössen a,d, b, c) konstant bleiben.Gesetz der Störung der MittelwerteWerden Individuen der beiden Arten gleichmässig und proportional zu ihrenGesamtzahlen vertilgt, so erhält man eine Vermehrung des Mittelwerts derverzehrten Art, dagegen eine Verminderung des Mittelwerts der fressendenArt. Umgekehrt lässt vermehrter Schutz der verzehrenden Art beide Artenzunehmen.Weiterentwicklung des Modells• Räuber Beute System mit begrenzter Weidekapazität• Räuber mit zwei Beuten• Beute mit zwei RäubernMay ModellB0 = 2000, R0= 50, a = 0.6, b = 1000, c = 50, d = 100, e = 0.1, f = 0.02∆B B c ⋅ B ⋅ R= a ⋅ B ⋅⎛1− ⎞−∆ t⎜b⎟⎝ ⎠ B + d∆RR= e ⋅ R ⋅⎛1−⎞∆t⎜f ⋅ B⎟⎝ ⎠Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 139