Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

Definition des LogarithmusDialogMathe2.2.10 Lösungen Übungsaufgaben Kapitel 2Lösungen Übungsaufgaben Rechengesetze Kap. 2.2.4Übung 1: Zerlege die Terme mit Hilfe der Logarithmengesetze.a) log( 5xy ) = log( 5 ) + log( x ) + log( y )log 4a − 9b = log( 2a + 3b ⋅ 2a − 3b ) = log( 2a + 3b ) + log( 2a − 3b )c) log( ap + bp + aq + bq) = log( p ⋅ [ a + b] + q ⋅ [ a + b ])= log( [ a + b] ⋅ [ p + q]) = log( a + b ) + log( p + q)2 2b) ( ) [ ] [ ]1d) log⎜⎛ ⎞ = − log( x − y )x − y⎟⎝ ⎠ab ac ae) log⎛ − ⎞ ⎛ [ b − c ] ⎞⎜ = logab + ac⎟ ⎜= log( b − c ) − log( b + c )⎝ ⎠ a [ b c⎟⎝ + ] ⎠abcf) log ⎛ ⎜⎞ = log( a ) + log( b ) + log( c ) − log( d ) − log( e )de⎟⎝ ⎠17xyg) log ⎛ ⎜⎞ = log( 17 ) + log( x ) + log( y ) − log( 5 ) − log( z )5z⎟⎝ ⎠h) log( x2 y2 )i)+ = kann nicht zerlegt werden!⎛ 5[ a + b]⎞log⎜= log( 5 ) + log( a + b ) − log( 3 ) − log( c ) − log( x − y )3c [ x − y ]⎟⎝ ⎠2⎛ 1−a ⎞k) log⎜log( 1 a ) log( 1 a ) log( a b ) log( a b )2 2 ⎟ = + + − − + − −⎝ a − b ⎠Übung 3: Fasse zu einem einzigen Logarithmus zusammen!a) log( a ) + log( b ) = log( a ⋅ b )ab) log( a ) − log( b ) = log⎛ ⎞⎜ b⎟⎝ ⎠x ⋅ yc) log( x ) + log( y ) − [ log( u ) + log( v )]= log⎛ ⎞⎜ u ⋅ v⎟⎝ ⎠1d) − log( c ) = log⎛ ⎞⎜ c⎟⎝ ⎠1e) −log( a ) − log( b ) − log( c ) = log⎛ ⎞⎜ a ⋅ b ⋅ c⎟⎝ ⎠1f) − log⎛ ⎞⎜ = log( x )x⎟⎝ ⎠g)h)a b x y− log⎛ + ⎞log⎛ + ⎞⎜ =x + y⎟ ⎜a + b⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠a b c a xlog⎛ ⎞log⎛ ⎞log⎛ ⎞ ⋅log⎛ ⎞⎜b⎟ + ⎜ + −c⎟ ⎜d⎟ ⎜d ⋅ y⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ y ⎞ y= loglog⎛ ⎞⎜= ⎜b ⋅ c ⋅ d ⋅ a x⎟ x⎟⎝⋅ ⎠ ⎝ ⎠54 Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF