Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheÜbungen GleichungenLösungsvariante: Logarithmen zerlegen2( ) ( ) ( )log x − 1 − log x + 1 = 3 ⋅ log x − 1 − 2log( x − 1) + log( x + 1) − log( x + 1) = 3 ⋅ log( x − 1)− 22 = 2 ⋅ log( x − 1)log( x − 1)= 1 = log10x − 1 = 10 → x = 11Aufgabe 4 log 2 ( x ) − 2 ⋅ log( x ) = 9 − log( x2 )Lösungsstrategie: Substitution u = log( x )log x2( ) = 2 ⋅ log( x )2log ( x ) − 2 ⋅ log( x ) = 9 − 2 ⋅ log( x )2u − 2 ⋅ u = 9 − 2 ⋅ u / + 2u2u = 9 / Wurzel ziehenu = ± 3u = log( x ) = 3 → x = 101 1u = log( x ) = − 3 → x = 10 −2 233Eine Probe ist nicht nötig!Aufgabe 5 3 ⋅ 4x+ 5 = 6 ⋅ 4x− 19Lösungsstrategie: Exponentenvergleich. Umformen, so dass auf beiden Seiten der Gleichungeine Potenz mit der gleichen Basis entsteht. Exponenten gleich setzen!3 ⋅ 4 x + 5 = 6 ⋅ 4 x − 19 / −3 ⋅ 4 x / + 1924 = 3 ⋅ 4x/ : 38 = 4 x/ gemeinsame Basis 232 = 22x/ Exponentenvergleich3 = 2x / : 2x = 1,5Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 71