Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheLogarithmengleichungen3.2.2 Strategie SubstitutionSpezielle Gleichungen, die durch substituieren auf eine quadratische Gleichungführen.2Beispiel log ( x ) + 2 ⋅ log( x ) = 1522Beachte: log ( x ) = [ log( x )] = log( x ) ⋅ log( x )Substitution: u = log( x )2Umschreiben: log ( x ) + 2 ⋅ log( x ) = 152→ u + 2u = 15 (quadratische Gleichung)2→ u + 2u − 15 = 0 (Auflösungsformel oder faktorisieren)2Faktorisieren (Vieta): u + 2u − 15 = ( u + 5 ) ⋅ ( u − 3 ) = 0Auflösungsformel für quadratische Gleichung:u1,22− 2 ± 2 + 4 ⋅ 15 − 2 ± 8= = ; u1= 3 ; u2= − 52 2Rücksubstitution3u = log( x ) = 3 → x = 101 15u = log( x ) = −5 → x = 10 −2 2Probe:3 2 3 3 21 = : ( ) ( )x 10x 2log 10 + 2 ⋅ log 10 = 3 + 2 ⋅ 3 = 155= 10 − 2 −5 −52: ( ) ( ) ( ) ( )log 10 + 2 ⋅ log 10 = − 5 + 2 ⋅ − 5 = 25 − 10 = 15Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 61