Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheDas Modellbildungsprogramm DynaSim6.3.1 Verzinsung eines KapitalsWir legen ein Kapital von Fr. 1000.- zu einem Zinssatz von 4 % am Anfang desJahres 2000 bei einer Bank an. Wie entwickelt sich das Kapital in den kommenden20 Jahren, wenn wir den erhaltenen Zins jeweils stehen lassen?Es handelt sich hier um ein diskretes System (Euler-Cauchy Rechenverfahren).Der Zins wird nicht kontinuierlich auf das Konto fliessen, sondern jeweils amEnde einer Zeitperiode (z.B. ein Jahr) zum Kapital dazu addiert.FlussdiagrammDas Kapital ist die Bestandsgrösse mit dem Anfangswert Fr. 1000.-Der Zins ist die Änderungsrate des Kapitals:∆KZins = . ∆ tIn der 1. Zeitperiode beträgt der Zins Fr. 40.- : ∆ K = 40 ; ∆ t = 1(DynaSim verwendet für die Zeitdifferenz∆tdie Schreibweise dt.)Der Zins lässt sich also durch ein Verhältnis aus zwei Differenzen∆K K − K=∆t t − t1 01 0(Differenzenquotient) darstellen.K0= 1000 Kapital am Anfang des Jahres t 0 = 2000K1= 1040 Kapital am Anfang des Jahres t 1 = 2001Der Zinssatz ist eine exogenen Grössen (eine Grösse die von aussen auf dasSystem einwirkt aber vom System nicht beeinflusst wird).Das oben dargestellteFlussdiagramm erzeugt dienebenstehenden Gleichungen.Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 121