Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

Definition des LogarithmusDialogMathe42 ⋅ln( 25 ) ln( 25 )4312( ) ( )1 12 2e = e = 25 = 5 Potenzgesetze! Spezialfall 11 1log ( )327 3 = log⎛27 27⎞⎜ ⎟ =⎝ ⎠ 3x 3Exponentialgleichung: 27 = 3 = ( 3 ) = ( 27 )3 zur Basis 27 schreiben! Spezialfall 41 13 344 log2 ( 1)04 = 4 = 1 Exponent berechnen : log ( 1)= 0 Spezialfall 2 oder( )( )( )( ) ( )22 2 log2122log 1 log 14 = 2 = 2 = 1 = 1 Spezialfall 145 loga( 1)a = 1 Spezialfall 1 oderloga ( 1)0a = a = 1 Exponent berechnen, Spezialfall 246 42 ( ) 2 ( )log 16 = log 2 = 4 16 zur Basis 2 schreiben! Spezialfall 4x 4Exponentialgleichung: 2 = 16 = 22ln 1e2ln e −x= = − 21 2Spezialfall 4 Exponentialgleichung: e =2= e −e4 5 ⎛5( )4⎞ 5x 4 5logaa = loga⎜ a ⎟ = Spezialfall 4 Exponentialgleichung: a = a = a⎝ ⎠ 447( ) ( )486( )49( ) ( )50log 8 = log 2 = 6 Spezialfall 42 2x 63Exponentialgleichung: ( 2 ) = 8 = 2 = ( 2 )1 1log ( )281 9 = log⎛81 81⎞⎜ ⎟ =⎝ ⎠ 2Spezialfall 4Exponentialgleichung: ( ) xx = 2 = 2x = 1 ⇒ = ⇒ =122log4 3281 9 9 9 2x 1 x51 log 4( 3 ) 2( )log 4( 3 )16 = 4⎛ ( ) ⎞⎜ ⎟ ( )= 4 = 3 = 3 Spezialfall 1⎝ ⎠16 zur Basis 4 schreiben! Reihenfolge des Potenzierens vertauschenWechsle jeweils von der Logarithmengleichung zur Exponentialgleichung!Berechne x52 log5( x ) = 005 = xx = 153 logx( 16 ) = 22x = 16x = 16 = 454 log 1 1x ( 2 ) = 122211 1x =x =⎛ ⎞2⎜ =2⎟⎝ ⎠ 455 logx( 8 ) = − 3−3 3−x 8 2 1( ) 31= = = 2x =256 log ( )14 x =257 log ( )1x 2 = −258 log 1x ( ) = − 2−( ) 2 1 159 log( x5)160 nx ( )2142= xx = 2− 1 1 −x2( ) 12 2 42 1 1= = = 4x =43x = = x = 3x 30= Exponent muss 0 sein: log( x ) = 0 ; 10 = x ; x = 1log a 2n=2n nx2= a ; x= ax = a5434 Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF