Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheRechengesetze für Logarithmen2.2.5 Logarithmus einer PotenzSatzEine Potenz wird logarithmiert, indem wir den Logarithmus der Basis mitdem Exponenten multiplizieren.log bn( ) = n ⋅ log( b )BeweisIst loga( b ) = x( ) nn x n x→ b = a = a ⋅nx→ a = bn⋅xSomit ist log ( b ) = log ( a ) = n ⋅ x = n ⋅ log ( b )a a aDer Exponent n kann eine beliebige reelle Zahl sein, z.B. ein Bruch n = uv.Dann gilt nach obigem Rechengesetz:vuu( ) = ( v) = ⋅ ( )loga b log ua b v logabBeispiele51) log( a ) = 5 ⋅ log( a )( 3) ( )2) log ( x + y ) = 3 ⋅ log x + y3 4n 4n3) log( x ) = ⋅ log( x )34)3⎛ ( a + b ) ⎞log = 3 ⋅ log( a + b ) − log( x + y ) − log( x − y )⎜ 2 2x − y ⎟⎝ ⎠Richtig oder falsch?( + x ) = ( ) + ⋅ ( )log 5 2 log 5 x log 2( ⋅ x ) = ( ) + ⋅ ( )log 5 2 log 5 x log 2log( 5 ⋅ x ) = 5 ⋅ log( x )log( 5 ⋅ x ) = log( 5 ) + log( x )log x5( ) = 5 ⋅ log( x )Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 45