Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

GleichungenDialogMathe3.1.2 Strategie LogarithmierenDamit wir logarithmieren können, muss auf beiden Seiten der Gleichung einProdukt stehen. Beachte eine Summe blockiert den Logarithmus!Strategie:Beide Seiten der Gleichung faktorisieren (in ein Produkt umwandeln).x 2 xBeispiel 2 ⋅ 3 = 5 ⋅ 7 −Rechts und links der Gleichung steht ein Produkt. Wir logarithmieren dieGleichung beidseitig. Dabei spielt die Basis des Logarithmus keine Rolle. Ambesten wir verwenden log oder ln, da diese von allen Rechnern berechnetwerden können.x2−x2 ⋅ 3 = 5 ⋅ 7 / log()( x ) log( 5 7 2−x )log 2 ⋅ 3 = ⋅ / Vereinfachen mit Hilfe derLogarithmengesetze!log( 2 ) + x ⋅ log( 3 ) = log( 5 ) + ( 2 − x ) ⋅ log( 7 ) / alle Terme mit x auf eine Seitex ⋅ log( 3 ) + x ⋅ log( 7 ) = log( 5 ) + 2 ⋅ log( 7 ) − log( 2 )5 ⋅ 49x ⋅ [ log( 3 ) + log( 7 )] = log⎛ ⎞⎜ / : [ log( 3 ) + log( 7 ) ] = log( 21)2⎟⎝ ⎠log( 122,5 )x = = 1,579log( 21)3x+ 1 3x−1Beispiel 5 − 5 = 48Auf der linken Seite der Gleichung steht eine Differenz.Faktorisieren:3x + 1 3x − 1 3x − 1 2 3x − 15 − 5 = 5 ⋅ ⎡⎣ 5 − 1⎤⎦= 24 ⋅ 53x−124 ⋅ 5 = 48 / : 243x 15 − = 2 / log3x− 1( ) = ( )log 5 log 2( 3x − 1) ⋅ log( 5 ) = log( 2 ) / : log( 5 )log( 2 )3x − 1 = / + 1/ : 3log( 5 )1 ⎡log( 2)⎤x = ⋅ 1 0,47693 ⎢+ =⎣log( 5 ) ⎥⎦58 Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF