Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheRechengesetze für Logarithmen2.2.8 BasiswechselUmrechnen zwischen Logarithmen mit verschiedenen Basen.xWir logarithmieren die Gleichung axa = b / log c= b mit log ccx( ) = c ( )log a log bx ⋅ log ( a ) = log ( b )cc→ x =loglogcc( b )( a )Aus a x = b ⇔ x = log ( b ) folgt dann:aloga( b )= log c ( b )log ( a )Basiswechsel a (alte Basis) → c (neue Basis)cSchritte für Basiswechsel Wir schreiben den Logarithmus von b zur neuen Basis c.Dann dividieren wir durch den Logarithmus von der alten Basis a zurneuen Basis c.Beispielelog 4 ( 5 ) = ? Um diesen Wert mit demRechner zu bestimmen, müssen wir zuerstdie Basis wechseln, denn der Rechnerkann nur Zehner – oder natürlicheLogarithmen berechnen.log( 5 )log 4 ( 5 ) = = 1,16096log( 4 )log ( 10 )8=log 5 ( 10 )log ( 8 )5ÜbungsaufgabenBerechne: log 5 ( 27 ) =lb( 50 ) =Schreibe den Logarithmus mit der neuen Basis c.c = 3 ; log 9 ( 10 ) = c = 5 ; ln( 15 ) =Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 51