Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

EinführungDialogMatheKnlog⎡ ⎤⎢ = n ⋅ log 1 + p / : log 1 + p⎣ K ⎥⎦0[ ] [ ]Kn1log⎡ ⎤log⎡ ⎤⎢ K ⎥ ⎢0 0,01⎥log 100 2n =⎣ ⎦=⎣ ⎦= = = 117,4 Jahrelog 1 p log 1 0,04 log 1,04 0,01703[ + ] [ + ][ ][ ]Lösung mit dem RechnerDer Rechner verwendet den ln( ) = Logarithmus zur Basis e (Eulersche Zahl).Bei der allgemeinen Lösung verlangt der Rechner, dass die Zahl innnerhalbdes Logarithmuses positiv sein muss:KKn0> 0 .KnBetrachten wir die Gleichung vor dem logarithmieren: ( 1 p ) nK = + .( 1+ p ) n ist für alle n positiv, wenn 1+ p > 0 ist.0FunktionalWir betrachten den Term ( 1+ p ) n für p = 0,04 und alle möglichen n ∈ R .xSomit erhalten wir die Funktion f ( x ) = 1,04 , die uns der Rechner graphischdarstellen kann.Der Graph zeigt uns, dass die Funktionswerte immer positiv sind! DerFunktionsgraph verläuft fürnegative x-Werte (zweiterQuadrant) zwischen 0 und 1für positive x-Werte (ersterQuadrant) zwischen 1 undunendlich.Der Graph verläuft immer steiler. Für x = 0 erhalten wir den Funktionswert 1.14 Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF