Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

Modellbildung und SimulationDialogMathe6.4 Anwendung Systeme mit Zu- und Abflüsse6.4.1 Verabreichung von SchmerzmittelnProblemDamit ein Patient keine Schmerzen hat, sollte er eine gleich bleibende Mengeeines Medikaments im Blut haben. Ein Medikament kann auf verschiedeneArten verabreicht werden. Spritze, Pille, Infusion usw. Wir untersuchen dieTropfinfusion.Einem Patient wird durch eine Tropfinfusion ein Medikament verabreicht.Dabei gelangt je Minute eine gleich bleibende Menge von a = 5mg des Medikamentsins Blut. Das dort angereicherte Medikament wird über die Nierenwieder ausgeschieden. Die Ausscheidungsrate je Minute beträgtb = 5% der jeweils im Blut vorhandenen Menge des Medikaments.Bestandy(t): Im Körper vorhandene Menge des MedikamentsÄnderungsrate ∆ y: Änderung des Bestandes y(t) pro Zeiteinheit.∆t Zufluss: ∆ y= 5∆t(konstant)Abfluss: ∆ y= − 0,05 ⋅ y∆t(Proportional zum Bestand y)Totale Änderungsrate: ∆ y= 5 − 0,05 ⋅ y∆t126 Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF