Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheAnwendung Systeme mit Zu- und Abflüsse6.4.4 Strukturgleichheit: Analogie Elektrizitätslehre/WärmelehreAufladen eines KondensatorsErwärmen einer BetonwandDie Flussdiagramme im Modellbildungsprogramm sind identisch(R = Widerstand, C = Kapazität)Aufladen des KondensatorsUrsache: Spannung U0(Spannungsquelle)Zustand Q: gespeicherte LadungÄnderungsrate_Q : ɺ Q (el. Strom)U0 = UR + U CSpannungsabfall WiderstandU = R ⋅ I = R ⋅ Q ɺRÄnderung der Spannung imKondensatorUC= 1 ⋅ QCU = R ⋅ Qɺ+ ⋅ Q01C[ ]Qɺ= 1 ⋅ U0⋅ C − QRCErwärmen der BetonwandUrsache: Temperaturdifferenz T0(Wärmequelle)Zustand Q: gespeicherte WärmeÄnderungsrate_Q : ɺ Q (Wärmestrom)T0 = TR + T CTemperaturabfall WärmeübergangTR= R ⋅ Q ɺÄnderung der Temperatur der BetonwandTC= 1 ⋅ QCT = R ⋅ Qɺ+ ⋅ Q01C[ ]Qɺ= 1 ⋅ T0⋅ C − QRCElektrische Daten : U0=R = 100 Ω , C = 100mF200VWärmetechnische Daten: T0= 80K ,−2 −1α = 20Wm K , A = 10m ,m = 4'000kg ,Maximales Q, das der Speicher aufnehmen kann.Q = U ⋅ Cmax 0Q = T ⋅ Cmax 02−1 −1c = 840Jkg K= 200V ⋅ 0,1F = 20C −1 −1= 80K ⋅ 4000kg ⋅ 840Jkg K = 268,8MJZeit T, welche nötig ist um die Speicher zu füllen.T = 5τ = 5RCT = 5 ⋅100 ⋅ 0,1 = 50s1T = 5τ = 5RC , R = , C = mcα ⋅ A4000 ⋅ 840T = 5 ⋅ = 84'000s20 ⋅10Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 131