Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

Modellbildung und SimulationDialogMathe6.5 Anwendungen Bewegung6.5.1 Rückkopplung Weg mit Änderungsrate der GeschwindigkeitEine Kugel (Massem ) bewegt sichan einer Feder (FederkonstanteD ).Die Kugel wird aus der Ruhelage(Weg = 0) 0,4m nach rechts ausgelenktund dann aus der Ruhelage (v = 0) losgelassen.vWeg = 0,4a =F resmv = 0Fres= −D ⋅ WegFederschwingung: Freie ungedämpfte Schwingungz.B. Federpendel Bewegungsgleichung:F = m ⋅ a = − D ⋅ yresmit a = vɺ= ɺɺ y Änderungsrate der Geschwindigkeit⋅ ɺɺDm y + D ⋅ y = 0 → ɺɺ y = − ⋅mDie Änderungsrate der Geschwindigkeit vɺ= ɺɺ y istrückgekoppelt mit dem Weg y .Modellansatz: y ( t ) = A ⋅ sin( ω ⋅ t + ϕ )2⇒ ω0=y0 0Dm ; ω 0 = 2 π ⋅ f 0 KreisfrequenzM : Masse des Federpendels, D: Federkonstante132 Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF