Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheMusterbeispiele5.3.2 Beispiel 2: BaumbestandIn einem Land werden jährlich die Bäume gezählt. Der Bestand von Apfelbäumenund Birnbäumen für das Jahr 2000 und die mittlere jährliche prozentualeVeränderung sind in untenstehender Tabelle aufgeführt.Baumstatistik Bestand im Jahr2000 in Mio.Mittlere jährlicheprozentuale VeränderungApfelbäume 9,245 Zunahme 5%Birnbäume 14,874 Abnahme 3%Bestimme die Wachstumsfunktionen für den Bestand von Apfelbäumen A(t)und von Birnbäumen B(t).Apfelbäume:tA ( t ) = 9,245 ⋅ 1,05 (Wachstumsfaktor5a = 1+ = 1,05 )Birnbäume:tB( t ) = 14,874 ⋅ 0,97 (Wachstumsfaktor3a = 1 − = 0,97 )a) Wie viele Millionen Apfelbäume gibt es im Jahr 2012 in diesem Land?12A ( 12 ) = 9,245 ⋅ 1,05 = 16,603 Miob) Nach wie vielen Jahren hat sich der Bestand der Birnbäume halbiert?t0,97 0,5 / log= → log( 0,97 t ) = log( 0,5 )log( 0,5 )t ⋅ log( 0,97 ) = log( 0,5 ) → t = = 22,76 Jahrelog( 0,97 )c) Nach wie vielen Jahren gibt es in diesem Land gleich viele Apfelbäume wieBirnbäume?100100A ( t ) = B( t ) →t9,245 ⋅ 1,05 = 14,874 ⋅ 0,97t14,874tlog⎡ ⎤⎛ 1,05 ⎞ 14,874 ⎢ 9,245t⎣ ⎥⎦⎜6 Jahre0,97⎟ = → = =⎝ ⎠ 9,2451,05log⎡ ⎤⎢⎣0,97 ⎥⎦d) Im Jahr 1990 gab es in diesem Land 5,635 Mio. Kirschbäume. 10 Jahre späterzählte man 6,869 Mio. Kirschbäume. Berechne die mittlere jährliche prozentualeZunahme.tK ( t ) = 5,635 ⋅ q ; K ( 10 ) = 6,869105,635 ⋅ q = 6,86910 6,869 6,8695,635 5,635q = → q = 10 = 1,02 → p = 2%Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 99