Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheLogarithmus = Exponent2 Definition des LogarithmusxDie Exponentialgleichung a= b mit a,b ∈ R + und a ≠ 1 besitzt stets genaueine Lösung x. Die Zahl x nennen wir den Logarithmus von b zur Basis a.Beispielx62 = 64 → x = 6 ( weil 64 = 2 )x = 6 ist der Logaritmus zur Basis 2 von 64 [ x = log ( 64 ) = 6 ].Im folgenden definieren wir den Logarithmus als Lösung einerExponentialgleichung.22.1 Logarithmus = ExponentDefinitionDer Logarithmus einer Zahl b zur Basis a ist derjenige Exponent, mit dem wira potenzieren müssen, um b zu erhalten.xa = b ⇔ x = log ( b ) ; a,b R +a∈ und a ≠ 1MerkeEinen Logarithmus zu berechnen heisst , den Exponenten einer Potenz zubestimmen.Folgerung:logaa( b )= b „Logarithmieren und potenzieren heben sich auf“Beispiele1) Berechne log 4 ( 16 )xStrategie: Übergang zur Exponentialgleichung: x = log ( 16 ) ⇒ 4 = 16Wir suchen eine Zahl x mit der wir die Basis 4 potenzieren müssen, so2dass wir 16 erhalten. Da wir 16 = 4 als Potenz zur Basis 4 schreibenx 2können folgt mit 4 = 16 = 4 durch den Vergleich der Exponenten: x = 2und somit log 4 ( 16 ) = 2.2Also können wir sagen: log 4 ( 16 ) = 2, denn 4 = 16 .42) log 3 ( 81)= 4 , denn 3 = 813) 12 ( )2log = − 2 , denn 2 14− = 44Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 23