antriebstechnik 4/2018

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Nuten/Pole 6 8 10 9 k w,p 0,866 0,945 0,945 σ δ 0,46 1,18 2,4 F M 0,687
ELEKTROMOTOREN 08 Zahnspulen – Wicklungsschema 09 Positionsabhängige Polausnutzung: (links) verteilte Wicklung, (rechts) konzentrierte Wicklung 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Die Amplituden der Wicklungsfaktoren der jeweiligen i-ten harmonischen Welle k w,i sowie der Arbeitswelle k w,p gehen in die Summe des Faktors ein. Dieser kann für beliebige Wicklungsanordnungen berechnet werden. Drehmomentfaktor 10 Normierte Durchflutung und Differenzdarstellung der Durchflutung – verteilte Wicklung Zuletzt wird der Drehmomentfaktor eingeführt um für SynRM mit konzentrierter Wicklung ohne Finite-Elemente-Berechnung eine gute Vorhersage der Drehmomentausbeute treffen zu können. Allgemein wird das Reluktanzmoment wie folgt analytisch bestimmt (Boldea, 1996), (Doncker, Pulle, & Veltman, 2011): In der analytischen Berechnung wird eine gleichmäßige Verteilung der Induktivität über die Rotorpole angenommen. Der Streufluss verringert das Induktivitätsverhältnis, sagt aber nichts über die tatsächliche Rotorausnutzung und somit die mögliche Drehmomentdichte aus. Es zeigt sich in Finite-Elemente-Berechnungen, dass die Rotorpole positionsabhängig unterschiedlich gut ausgenutzt werden (Bild 09). Diese Besonderheit fällt insbesondere bei konzentrierten Wicklungen ins Gewicht. In Bild 09 ist ein massiver Rotor mit jeweils sechs Polen dargestellt. Bei der verteilten Wicklung (links) lässt sich die Annahme gleichmäßiger Polverteilung bestätigen. Hingegen zeigt sich bei der konzentrierten Wicklung (rechts) eine ungleichmäßige Ausnutzung. Bereits aus den Abbildungen lässt sich vermuten, dass die Pole nur zu einem Anteil von etwas über 50 % ausgenutzt werden. Der Grad dieser Ausnutzung kann ohne FEM-Berechnungen analytisch anhand der Verteilung der Durchflutung im Stator berechnet werden. Hierzu werden mittels Fourieranalyse die spektralen Komponenten der Amplitude A i und Phase ϕ i der Durchflutung über räumliche Koordinaten eines Statorumlaufs γ bestimmt. Anschließend lässt sich die Arbeitswelle entsprechend der Polzahl inklusive der korrekten Phasenlage extrahieren und über den Winkel γ auftragen. In dem gezeigten Beispiel ist die Polpaarzahl p = 3. Nun kann die Abweichung von der idealen Arbeitswelle definiert werden. Hierzu wird von der Durchflutung die Arbeitswelle räumlich aufgetragen und subtrahiert. Differenz Durchflutung und A p 11 Differenz Durchflutung und A p 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 Statornutzahl Normierte Durchflutung und Differenzdarstellung der Durchflutung – konzentrierte Wicklung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 Die Durchflutung, die Arbeitswelle und die zuvor berechnete Differenz sind zur Verdeutlichung in Bild 10 gezeigt. Die Fläche unter 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Statornutzahl <strong>antriebstechnik</strong> 4/<strong>2018</strong> 119
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