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8 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN
Z =
f B
d
X = (xc − x)Z
f
Y = (yc − y)Z
f
wobei (xc,yc) die Koordinaten des Bildmittelpunktes sind. Aus den drei Raumkoordinaten berechnet
sich der Abstand zu einem Punkt P(X,Y,Z) im Raum als Länge z des Ortsvektors �p.
2.1.5 Linienerkennung durch Hough-Transformation
(2.6)
(2.7)
(2.8)
z = |�p| =
�
X 2 +Y 2 + Z2 (2.9)
Die Linienerkennung wird in der Bildanalyse oft eingesetzt, um grobe Strukturen aus Bildern zu extrahieren.
Bevor in einem Bild Linien gesucht werden, wird üblicherweise zunächst ein Kantenbild
berechnet. Als sehr geeignetes Verfahren steht hier der Canny Edge Detector [8] zur Verfügung. Andere
Verfahren wie der Sobel Operator oder die Laplace Transformation führen ebenfalls zu guten Ergebnissen.
Die Hough-Transformation ermöglicht eine Erkennung kollinearer Punkte im berechneten Kantenbild,
indem die Geradengleichung y = mx + c nach c aufgelöst wird. Somit beschreibt jeder Punkt (x,y) im
Bild eine Gerade im Hough-Raum (m,c) über:
c = −mx + y (2.10)
Es lässt sich zeigen, dass alle Hough-Geraden, die sich in einem Punkt (xi,yi) schneiden, im Bild auf
einer Geraden liegen. Gleichung 2.10 lässt allerdings keine Darstellung senkrechter Geraden zu, da hier
m = ±∞ wäre. Um diese Geraden ebenfalls darstellen zu können, werden die Hough-Geraden über
folgende Parametrisierung als Punkte im (r,θ) Raum dargestellt.
r = x ∗ cos(θ) + y ∗ sin(θ) (2.11)
Hierbei ist�r der Normalenvektor auf die darzustellende Gerade mit Abstand r vom Ursprung und dem
Winkel θ zur m-Achse (siehe Abbildung 2.5). Auf diese Weise können auch senkrechte Geraden (θ =
±180 ◦ ) dargestellt werden.
Durch die Transformation aller Punkte des Kantenbildes in den Hough-Raum ist es nun möglich, Geraden
im Bild zu erkennen. Diese stellen sich, wie in [9] näher beschrieben wird, als häufige Treffer
desselben Punktes in der (θ,r)-Ebene dar.