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22 KAPITEL 3. LÖSUNGSENTWURF
d = arctan Φ
; (3.2)
2
Es ergibt sich, über den Ortsvektor�s zum Zentrum der Bildebene, der Vektor �f zum Fokuspunkt.
�f =�s −�v ∗ d, �v : Blickrichtung (3.3)
Die Zusammenhänge zwischen den Abständen und Vektoren, welche zur Berechnung eines Strahls
durch die Szene verwendet werden, sind in Abbildung 3.4 dargestellt. Für den Richtungsvektor �l, der
die Strahlrichtung vom Fokuspunkt zum Durchstoßpunkt in der Bildebene bei den Koordinaten (x,y)
angibt, lässt sich folgender Zusammenhang herleiten:
�l =�v ∗ d +�r ∗ x +�u ∗ y, �r,�u : Right/U p −Vektor der Kamera (3.4)
Die Verlängerung der so gewonnenen Richtung �l ergibt einen Strahl durch die Szene, dessen erster
Schnittpunkt �sp mit der gerenderten Szene den zu messenden Abstand bestimmt.
zvirtuell = |�sp − �f | (3.5)
Anhand der in Absatz 2.1.4 vorgestellten Gleichung 2.9 lässt sich die Distanz zreal eines Punktes im
Kamerabild aus dem Disparitätswert des Tiefenbildes berechnen. Diese kann mit der Distanz im Modell
zvirtuell verglichen werden. Um die Positionsvarianten effizient miteinander vergleichen zu können, wird
die Summe der Abstandsdifferenzen zwischen Messpunkten in Modell und Realität für jede Variante i
in einem Differenzvektor gespeichert:
�di = ∑ j
|zreal − zvirtuell|, j : 1..Anzahl der Messpunkte (3.6)
Für Fälle, in denen die virtuelle Kamera direkt vor einer Tür positioniert ist, werden alle virtuellen
Distanzen zusätzlich für eine offene Tür berechnet und der kleinere Differenzvektor ausgewählt.
Aktualisierung der Position
Durch den Vergleich der Differenzvektoren �di aller Varianten i ergibt sich die beste Positionsvariante
als die Variante mit den kleinsten Differenzen. Für die in Abbildung 3.3 (c) dargestellte Situation
stellt Position 1 die beste Lösung dar. Anhand dieser Information wird die Kameraposition im Modell
aktualisiert.
Über eine Translation wird die virtuelle Kamera in Richtung der besten Positionsvariante verschoben.
Hierbei muss nicht zwingend derselbe Abstand verwendet werden, wie er zur Berechnung der Varianten
angenommen wurde. Dieser kann, abhängig von der Größe des Fehlers, dynamisch bestimmt werden,
um die Positionsfindung bei großen Differenzen zu beschleunigen und bei kleinen zu verfeinern. Auf
diese Weise führt das Verfahren auch bei größeren Positionsabweichungen nach wenigen Schritten zu
guten Ergebnissen.