Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

Modell für Stichprobenentnahme:
Man denkt sich die Teile durchnummeriert.
Ω = {{t1, t2, ..., tn} : {t1, t2, ..., tn} ⊂ {1, ..., N}}
Annahme: Auswahl auf Gut Glück
�
Nn
�
|Ω| =
X({t1, ..., tn}) = Anzahl der defekten Teile in {t1, ..., tn}
Hypergeometrische Verteilung:
Didaktisches Beispiel:
� � � �
D N−D
k n − k
P (X = k) = �
Nn
�
k = 0, 1, ..., min(n, D)
N = 100 D = 5 n = 20
xk 0 1 2 3 4 5
pk 0,32 0,42 0,21 0,05 0,00 0,00
Wie groß ist die Wahrscheinlickeit, dass mindestens 10% Ausschuss in der Stichprobe
enthalten sind?
P (X ≥ 2) = 0, 26
Folie 1
Entscheidungsregel
- Wenn X ≤ d, nimm den Posten an.
- Wenn X > d, lehne den Posten ab.
Wie wählt man d?
Die Konsequenz der Wahl von d veranschaulicht die Annahmekennlinie.
Welcher funktionale Zusammenhang besteht zwischen d und D und der Annahmewahrschein-
lichkeit?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, den Posten anzunehmen wenn der Ausschussanteil D
N