Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
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Beobachtungsebene Modellebene<br />
s 2 x = 1<br />
n<br />
s2 y = 1<br />
n<br />
s 2 xy = 1<br />
n<br />
hn(A) P (A)<br />
¯x EX<br />
˜x Median(X)<br />
s 2 Var(X)<br />
s σ(X)<br />
�<br />
(xi − ¯x) 2 V arX<br />
�<br />
(yi − ¯y) 2 V arY<br />
n�<br />
(xi − ¯x)(yi − ¯y) cov(X, Y )<br />
i=1<br />
r = s2<br />
xy<br />
sxsy<br />
ρ(X, Y )<br />
Stabilwerden des arithmetischen Mittels Gesetz der großen Zahlen<br />
Stabilwerden der relativen Häufigkeit Berloullische Gesetz der großen Zahlen<br />
Folgerung: Bernoullisches Gesetz der großen Zahlen<br />
Seien X1, X2 . . . unabhängige ZG mit:<br />
P (Xi = 0) = 1 − p<br />
P (Xi = 1) = p<br />
Dann gilt:<br />
lim<br />
n→∞ P<br />
��<br />
��� X1 + . . . + Xn<br />
n<br />
�<br />
�<br />
− np�<br />
�<br />
�<br />
1<br />
≥ ɛ ≤ lim = 0.<br />
n→∞ 4nɛ2 Folie 8: Jakob Bernoulli (1654-1705) zum Gesetz der großen Zahlen<br />
Die relative Häufigkeit als ZG:<br />
Sn<br />
�<br />
n<br />
�<br />
Sn<br />
E<br />
n<br />
� �<br />
Sn<br />
V ar<br />
n<br />
� �<br />
Sn k<br />
P =<br />
n n<br />
:= X1 + X2 + . . . + Xn<br />
n<br />
= p<br />
= 1<br />
p (1 − p)<br />
n<br />
= P (Sn = k) =<br />
�n� k p k (1 − p) n−k
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