Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

Definition 1.16: Unabhängigkeit von zwei ZG
Zwei ZG X, Y heißen unabhängig, wenn für alle xj und alle yi gilt:
P (X = xj, Y = yi) = P (X = xj)P (Y = yi).
Gemeinsame Verteilung von X und Y:
X Y y1 y2 · · · ys · · · Randverteilung von X
x1 p11 p12 · · · p1s · · · p1•
x2 p21 p22 · · · p2s · · · p2•
.
.
.
. .. .
. ..
.
xr pr1 pr2 · · · prs · · · pr• = P (X = xr)
.
.
.
. .. .
. ..
.
Randverteilung von Y p•1 p•2 · · · p•s · · ·
Es gilt:
Bemerkungen:
prs = P (X = xr, Y = ys)
Im allgemeinen ist die gemeinsame Verteilung durch die Randverteilung nicht eindeutig
bestimmt.
Bei Unabhängigkeit ergibt sich die gemeinsame Verteilung aus den Produkten der Rand-
verteilung.
Beispiele:
1. Für welches c liegt Unabhängigkeit vor?
X Y 0 1
0
1
2 − c c 1
2
1
1 c 2 − c 1
2
1
2
Nur bei c = 1
4
2. BK, n = 3
1
2
X- Anzahl der Erfolge
liegt Unabhängigkeit vor.