Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

Beispiel:
N(3, 4) (a, b) = (2, 6)
P3,4((2, 6)) =
� � � �
6 − 3 2 − 3
Φ − Φ
2
2
= Φ(1, 5) − Φ(−0, 5)
= Φ(1, 5) − (1 − Φ(0, 5))
P3,4((−∞, 6)) = Φ(1, 5) − 0
kσ- Intervalle der Normalverteilung:
= 0, 9332 + 0, 6915 − 1 ≈ 0, 625
P3,4((2, ∞)) = 1 − Φ(−0, 5) = Φ(0, 5)
P ((µ − kσ, µ + kσ)) =
� � � �
µ + kσ − µ µ − kσ − µ
Φ
− Φ
σ
σ
= Φ(k) − Φ(−k)
= 2Φ(k) − 1
⎧
⎪⎨
0, 6826 ; k = 1
⎫
⎪⎬
= 0, 9544
⎪⎩ 0, 9974
; k = 2
; k = 3
⎪⎭
Die Wahrscheinlichkeiten der kσ- Intervalle sind fest, die Breite und Lage hängt von σ und
µ ab.
Dichten im ℜ 2
1. Gleichverteilung ⎧ auf einem Gebiet, ⎫z.B.
einer Kreisscheibe
⎨ 1
π ; (x, y) ∈ K(0, 1) ⎬
f(x, y) =
⎩ 0 ; (x, y) /∈ K(0, 1) ⎭
Bsp.:
P (K(0, 1
� �
1
)) =
2 π dxdy
=
= π 1
�
K(0, 1
2 )
�K(0, 1
2 )� �
4
π
π
= 1
4