Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

2Φ
� √nɛ
�
�
p(1 − p)
� √nɛ
Φ
� p(1 − p)
günstigste Wahl im ungünstigsten Fall (p = 1
2 ):
konkret:
− 1 ≥ 1 − α
�
≥ 1 − α
2
√ nɛ
� p(1 − p) ≥ x1− α
2
ɛ ≥
ɛ = 1
2 √ x1− α
2 n
1
√ n x1− α
2
� p(1 − p)
α = 0, 05 ⇒ X1− α
2 = 1, 96
1
ɛ =
2 √ 1, 96 ≈ 0, 022
2.000
Mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,95 weicht die relative Häufigkeit aus der
Stichprobe vom Umfang 2.000 um höchstens 2, 2% vom wahren p ab.
Konkretes Konfidenzintervall (0, 039; 0, 083)
Eine Woche später hat die FDP 8, 4% der Stimmen erhalten.
Welcher Stichprobenumfang reicht aus, um eine vorgegebene Güte zu sichern?
�� � �
��� Sn �
P − p�
n � < ɛ ≥ 1 − α
Beispiel:
ɛ = 0, 01
.
.
√ nɛ
� p(1 − p) ≥ x1− α
2
√ n ≥ 1
ɛ
n ≥ 1
ɛ2 x21− α
2
�
x1− α p(1 − p)
2
1
4
n = 1
4ɛ2 x21− α
2