Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

Beobachtungsebene Modellebene
s 2 x = 1
n
s2 y = 1
n
s 2 xy = 1
n
hn(A) P (A)
¯x EX
˜x Median(X)
s 2 Var(X)
s σ(X)
�
(xi − ¯x) 2 V arX
�
(yi − ¯y) 2 V arY
n�
(xi − ¯x)(yi − ¯y) cov(X, Y )
i=1
r = s2
xy
sxsy
Regressionsgerade:
ρ(X, Y )
g(x) = ¯y + s2 xy
sxsy
(x − ¯x)
= ¯y + rsxsy
s2 (x − ¯x)
x
= ¯y + r sy
(x − ¯x)
sx
f(a, b) = E(Y − (a + bX)) 2 → min
a,b
f(amin, bmin) = V arY
�
1 − (ρ(X, Y )) 2�
Wir stellen damit nur ein lineares Verhältnis dar, d.h. nicht X beeinflusst Y.
Definition 1.19: unkorrellierte ZG
Die ZG X und Y mit ρ(X, Y ) = 0 heißen unkorrelliert.
Satz 1.21:
Unabhängige ZG X und Y sind unkorrelliert.
Die Umkehrung gilt im allgemeinen nicht.