Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

Satz 1.7: Bayesssche Formel
Ist P (A) > 0 und (Bk) eine Zerlegung von Ω, dann gilt:
Beispiele:
1. HIV-Suchtest
�
P (Bk|A) = P (A|Bk)·P (Bk)
P (A|Bi)P (Bi) .
i
- sucht nach Antikörpern gegen das Virus
- bei einer HIV- infizierten Person positives Testergebnis mit einer Wkt. von 99,8%
- bei einer nicht HIV- infizierten Person negatives Testergebnis mit einer Wkt. von
99%
- Gesamtbevölkerung 2004: 0,01% HIV-Infizierte
V: zufällig ausgewählte Person ist HIV-infiziert
T+: positives Testergebnis
T−: negatives Testergebnis
2. 3-Türen-Problem
Ai: Auto hinter Tür i
Ki: Kandidat wählt Tür i
P (T+|V ) = 0, 998
Mi: Moderator wählt Tür i
P (T ¯
| V ) = 0, 99
P (V |T+) =
P (V ∩ T+)
P (T+)
=
P (T+|V )P (V )
P (T+|V )P (V ) + P (T+| ¯ V )P ( ¯ V )
=
0, 998 · 0, 001
≈ 0, 091
0, 998 · 0, 001 + 0, 01 · 0, 999
P (A3|K2 ∩ M1) = P (A3 ∩ K2 ∩ M1)
P (K2 ∩ M1)
2
=
3
Wechsler gewinnt genau dann, wenn er am Anfang nicht das Auto getippt hat. P = 2
3