Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
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Elemente der Kombinatorik<br />
Zählalgorithmus:<br />
P (A) = �<br />
ω∈A<br />
Eine Auswahl vollziehe sich in k Schritten.<br />
Gibt es im:<br />
1. Schritt: n1 Möglichkeiten<br />
2. Schritt: n2 Möglichkeiten<br />
...<br />
k. Schritt: nk Möglichkeiten.<br />
So gibt es insgesamt: n1 · n2 · ... · nk Möglichkeiten.<br />
1 |A| |A|<br />
= =<br />
r r |Ω|<br />
Anzahl der Stichproben vom Umfang k aus {1, ..., n}:<br />
mit ohne<br />
Zurücklegen Zurücklegen<br />
mit Reihenfolge n k n · (n − 1) · ... · (n − (n − k))<br />
ohne Reihenfolge<br />
Spezialfall für k = n : n!<br />
� �<br />
n+k−1<br />
�n� k<br />
k<br />
Was bedeutet ”Auswahl auf gut Glück”?<br />
�n� Jede der k Teilmengen hat dieselbe Wahrscheinlichkeit.<br />
Beispiele:<br />
1. Geburtstagsproblem:<br />
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter n zufällig ausgewählten Personen min-<br />
destens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben?<br />
Ω = {(g1, g2, ..., gn) : gi ∈ {1, 2, ..., 365}}<br />
|Ω| = 365 n
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