Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

- EX markiert den Schwerpunkt der Verteilung
- EX ist empfindlich gegen Ausreißer
Bsp.: Warten auf den ersten Erfolg in einer BK
X- Anzahl der Versuche bis zum 1.Erfolg einschließlich
P (X = k) = p(1 − p) k−1 k = 1, 2, . . .
Nebenrechnung: z = 1 − p
Definition 1.11: faires Spiel
EX =
= p
∞�
k · (1 − p) k−1 · p
k=1
∞�
k · (1 − p) k−1
k=1
1
= p
(1 − (1 − p)) 2
= 1
p
∞�
z k =
k=1
∞�
kz k−1 =
k=1
=
z
1 − z
1 − z + z
(1 − z) 2
1
(1 − z) 2
Ein 2-Personenspiel heißt fair, falls der Erwartungswert des Gewinns eines Spielers
gleich seinem Einsatz ist.
Beispiele:
1. Roulette
- 37 Felder
- die Null ist ein besonders ausgezeichnetes Feld
- man setzt den Einsatz e auf die 13
G (Gewinn):
0 36e
36
37
1
37
EG = 0 · 36
1
37 + 36e · 37
36 = 37e < e