Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Wie genau ist dieser Schätzwert?<br />
Güte der Schätzung:<br />
Dabei ist:<br />
p- der wahre Wert<br />
ɛ- die Genauigkeit<br />
1 − α- die Sicherheit der Genauigkeit<br />
P<br />
�� ���<br />
Sn<br />
n<br />
�<br />
�<br />
− p�<br />
�<br />
Bernoullische Gesetz der großen Zahlen:<br />
�� �<br />
��� Sn �<br />
P − p�<br />
n �<br />
für die Güte soll gelten:<br />
es reicht zu fordern:<br />
⇔<br />
Satz 1.25: Stichprobenumfang<br />
P<br />
�� ���<br />
Sn<br />
n<br />
Damit die Schätzung ˆp(X1, . . . , Xn) = Sn<br />
n<br />
�<br />
�<br />
− p�<br />
�<br />
�<br />
< ɛ ≥ 1 − α<br />
�<br />
≥ ɛ ≤ 1<br />
4nɛ2 1<br />
≤ α<br />
4nɛ2 n ≥ 1<br />
4ɛ 2 α<br />
�<br />
≥ ɛ ≤ α<br />
die Güte<br />
P �� � Sn<br />
n − p� � < ɛ � ≥ 1 − α ∀α ∈ (0, 1)<br />
besitzt, reicht es, eine Stichprobe vom Umfang n mit<br />
Beispiel:<br />
n ≥ 1<br />
4ɛ 2 α<br />
zu erheben.<br />
ɛ = 0, 05 1 − α = 0, 95 ⇒ n ≥ 2000<br />
Ein Stichprobenumfang n ≥ 2000 garantiert mit 95% eine Abweichung der geschätzten<br />
Wahrscheinlichkeit vom wahren Wert von weniger als 0,05.
Change language