Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
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Wir betrachten zunächst einen Pfad:<br />
P (ω) =<br />
mehrere Pfade:<br />
ω = (ω1, ..., ωn)<br />
s(s + c)(s + 2c) · ... · (s + (k − 1)c) · w(w + c) · ... · (w + (n − k − 1)c)<br />
(s + w)(s + w + c) · ... · (s + w + (n − 1)c)<br />
P(unter den n Kugeln sind k schwarze)=<br />
� n<br />
�<br />
k P (ω)<br />
Wiederholung: Definition 1.4: bedingte Wahrscheinlichkeit<br />
Definition 1.5: vollständiges Ereignisstem<br />
Eine Menge von Ereignissen (Bk) mit Bk ⊂ Ω heißt vollständiges Ereignissystem (oder Zerlegung)<br />
von Ω, falls:<br />
1) P (Bk) > 0 für k = 1, 2, ...<br />
2) Bk sind paarweise unvereinbar<br />
3) Ω = ˙� Bk.<br />
Satz 1.6: volle/ totale Wahrscheinlichkeit<br />
Es sei (Bk) eine Zerlegung von Ω <strong>und</strong> A ein Ereignis, dann gilt:<br />
P (A) = �<br />
P (A|Bk)P (Bk).<br />
Bemerkung:<br />
(Bk) Zerlegung<br />
A ist eingetreten → P (Bk|A) =?<br />
k<br />
P (Bk): a-priori-Wahrscheinlichkeiten (vor dem Versuch)<br />
P (Bk|A): a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten (nach dem Versuch)
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