Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
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Definition 1.6: Unabhängigkeit<br />
Zwei Ereignisse heißen unabhängig (voneinander), falls die Produktformel gilt:<br />
Bemerkungen:<br />
P (A ∩ B) = P (A) · P (B).<br />
1. Die Unabhängigkeit ist symmetrisch bezüglich A <strong>und</strong> B.<br />
2. Die Definition ist auch anwendbar, wenn P (A) = 0 <strong>und</strong>/ oder P (B) = 0.<br />
3. Unabhängigkeit ist mehr als fehlender Kausalzusammenhang.<br />
4. Unabhängikeit ist oft eine Modellannahme. z.B. Mendel’sche Gesetze<br />
Vierfeldertafeln<br />
Beispiel:<br />
M W M+W<br />
”normal” 0,459 0,498 0,957<br />
rot- grün- blind 0,040 0,002 0,042<br />
allgemein:<br />
Summe 0,499 0,500 1<br />
A A<br />
B P (A ∩ B) P (A ∩ B) P (B)<br />
B P (A ∩ B) P (A ∩ B)<br />
P (A)<br />
Satz 1.8:<br />
Sind die Ereignisse A <strong>und</strong> B unabhängig, dann sind es auch die Ereignisse A <strong>und</strong> ¯ B,<br />
Ā <strong>und</strong> B sowie A <strong>und</strong> B.
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