Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Bemerkungen:<br />
• EX ist nahe dem wahrscheinlichsten Wert (bei binomialverteilter ZG)<br />
• im allgemeinen ist das nicht so<br />
• im allgemeinen kommt EX unter den Werten der ZG gar nicht vor<br />
Bsp.: Sammelbilderproblem<br />
- N Sammelbilder 1, 2, . . . , N<br />
- Ziel: r ≤ N verschiedene Bilder sammeln<br />
Wie lange dauert das im Durchschnitt?<br />
Y1 = 1<br />
Yk+1 - Wartezeit vom k-ten Bild bis zum (k+1)-ten verschiedenen Bild<br />
����<br />
1<br />
����<br />
001 . . . 00001<br />
� �� �<br />
Y1<br />
Y2<br />
Yk+1<br />
Yk+1 - ist geometrisch vereilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit p Annahmen:<br />
1) alle Bilder kommen gleich oft vor<br />
2) gut gemischt<br />
Tr - Zeit bis zum r-ten Sammelbild<br />
p =<br />
N − k<br />
N<br />
EYk+1 = 1 N<br />
=<br />
p N − k<br />
EYk =<br />
Tr = Y1 + Y2 + . . . + Yr<br />
N<br />
N − (k − 1)<br />
ETr = EY1 + EY2 + . . . + EYr<br />
= 1 + N N<br />
N<br />
+ + . . . +<br />
N − 1 N − 2 N − (r − 1)<br />
= N( 1<br />
ETn =<br />
1<br />
1<br />
+ + . . . +<br />
N N − 1 N − (r − 1)<br />
� �<br />
1 1 1<br />
N<br />
+ + . . . +<br />
N N − 1 1<br />
� �� �<br />
N−te−P artialsumme−der−harmonischen−Reihe<br />
|(r = N)
Change language