Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

Definition 1.12: Median
Ein Median einer ZG X ist eine Zahl m, für die gilt:
P (X ≤ m) ≥ 0, 5 und P (X ≥ M) ≥ 0, 5.
D.h. mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 50 % sind die Werte der ZG kleiner oder gleich
dem Median, und ebenso für ≥ m. Der Median ist unempfindlich gegen Außreißer.
Schätzwert für den Median:
Wir haben x1, x2, . . . , xn unabhängige Beobachtungen der ZG X.
Diese werden in der Ordnungsstatistik der Größe nach geordnet:
x (1) ≤ x (2) ≤ . . . ≤ x (n)
Definition 1.13: Zentralwert
Der empirische Median (Zentralwert) ˜x ist definiert als:
⎧
⎨
˜x =
⎩
x (m)+x (m+1)
: n = 2m
x (m+1) : n = 2m + 1
Mindestens die Hälfte der xi ist ≤ ˜x und mindestens die Hälfte der xi ist ≥ ˜x.
Beispiel:
12,8,4,4,3,10,3,5,4,4,3
- ordnen der Größe nach
3,3,3,4,4,4,5,8,10,12
n = 1
x (n+1) = 4