Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
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=<br />
X ∗ heißt die standardisierte ZG zu X.<br />
1<br />
√ V arX · E (X − EX)<br />
V arX<br />
=<br />
1<br />
√ · EX − E(EX) = 0<br />
V arX ∗ =<br />
� �<br />
X − EX<br />
V ar √<br />
V ar<br />
=<br />
1<br />
· V ar(X − EX)<br />
V arX<br />
=<br />
1<br />
· V arX = 1<br />
V arX<br />
1.9 Unabhaengigkeit von ZG, Kovarianz <strong>und</strong> Korrela-<br />
tion<br />
Seien X <strong>und</strong> Y zwei ZG mit den folgenden Verteilungen:<br />
X: x1 x2 ,. . ., xr ,. . .<br />
p1 p2 ,. . ., pr ,. . .<br />
Y: y1 y2 ,. . ., ys ,. . .<br />
q1 q2 ,. . ., qs ,. . .<br />
Vorüberlegungen:<br />
Wann sind zwei ZG unabhängig?<br />
P (Y = yi|X = x1) = P (Y = yi)<br />
P (Y = yi, X = x1)<br />
P (X = x1)<br />
= P (Y = yi)<br />
P (Y = yi, X = x1) = P (X = x1)P (Y = yi)<br />
Um die Unabhängigkeit zu gewährleisten muss die obige Beziehung nicht nur für ein bes-<br />
timmtes x1 gelten sondern für alle möglichen xj.<br />
P (Y = yi|X = xj) = P (Y = yi)<br />
P (Y = yi, X = xj)<br />
P (X = xj)<br />
= P (Y = yi)<br />
P (Y = yi, X = xj) = P (X = xj)P (Y = yi)
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