Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

Folie: Lotto am Sonnabend
Beispiel: Lotto 6 aus 49
A: die 13 ist unter den Glückszahlen
P (A) = 6
49
n = 2.099 Ziehungen
X: Anzahl der Ziehungen mit der 13
Annahme:
X ∼ B(2.099, 6
49 )
EX = 2.099 · 6
49 ≈ 257
V arX = 225, 55
σ ≈ 15
Überprüfung der Faustregel:
15 > 3
⇒ approximative 2σ- und 3σ- Intervalle
2σ- Intervall: [257 − 2 · 15; 257 + 2 · 15] = [227; 287]
3σ- Intervall: [257 − 3 · 15; 257 + 3 · 15] = [212; 307]
Wenn man alle Zahlen betrachtet: X 2 - Anpassungstest
Ergebnis: kein Zweifel an der Gleichverteilung bei α = 0, 05
√ n- Gesetz und 1
√n - Gesetz
Sei n groß:
P (np − 2 � np(1 − p) ≤ Sn ≤ np + 2 � np(1 − p)) ≈ 0, 95
p(1 − p) ist maximal für p = 1
2
d.h.
� p(1 − p) ≤ 1
2
P (np − √ n ≤ Sn ≤ np + √ n) ≥ 0, 95
√ √
n Sn n
P (p − ≤ ≤ p + ) ≥ 0, 95
n n n