Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

Wir haben bis hier die folgenden Begriffe behandelt:
Ω Ergebnismenge
ω Ergebnis
A ⊆ Ω Ereignis
Die Wahrscheinlichkeit ist eine Abbildung, die jedem Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit zuord-
net:
Ω ∋ ω ↦→ P (ω)
Dabei gelten folgende Eigenschaften:
0 ≤ P (ω) ≤ 1
�
P (ω) = 1
ω∈Ω
(Das ist eine endliche Summe oder eine absolut konvergente Reihe.)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt ein Ereignis A ein?
Weitere Begriffe:
P (A) = �
P (ω)
ω∈A
ℜ(Ω) Potenzmenge, d.h. die Menge aller Teilmengen von Ω
P : ℜ(Ω) → [0, 1] Wahrscheinlichkeitsverteilung
(Ω, P ) Wahrscheinlichkeitsraum
Satz 1.1:
Geg. ein Wraum (Ω, P ) mit P (A) = �
Dann gilt:
1) P ist nichtnegativ, d.h. P (A) ≥ 0
2) P ist normiert, d.h. P (Ω) = 1
ω∈A
3) P ist additiv, d.h. P (A ˙∪B) = P (A) + P (B)
4) P ist σ-additiv, d.h. P ( ˙∞�
Ak) = ∞�
P (Ak).
k=1
k=1
P (ω) wobei P (ω) ∈ [0, 1] und �
ω∈Ω
P (ω) = 1.