Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

1.12 Testen von Hypothesen ueber eine unbekannte Wahrschein-
lichkeit p
Was ist eine Hypothese?
Hypothese H: Meinung über p als Modellparameter
Alternative A: konkurrierende Meinung über p als Modellparameter
Didaktischer Fall:
- einfache Hypothese gegen einfache Alternative
H: p = 0, 5
A: p = 0, 75
- Urne mit 50 weißen und 50 schwarzen Kugeln oder mit 75 weißen und 25 schwarzen Kugeln
- wir nehmen eine Stichprobe n = 20
- Ziehen mit Zurücklegen
- beobachte die ZG S20 - Anzahl der weißen Kugeln
unter H: (d.h. H gilt als Modell) erwarten wir 10 ± a Erfolge
plausibel bei Alternative A:
lehne H ab, wenn S20 ≥ c
Kritischer Bereich: K = {S20 ≥ c}
Hintergrund: viele Erfolge sprechen gegen H und für A.
Fehlermöglicheiten:
H ”wahr” H ”falsch”
x ∈ K Fehler 1.Art -
x /∈ K - Fehler 2.Art
Entscheidungsregel zu K:
beobachteter Wert in K ⇒ lehne H ab
beobachteter Wert nicht in K ⇒ behalte H bei