Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik

Contents
1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsraeume 5
1.1 Vorgaenge mit zufaelligem Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Modelle fuer Vorgaenge mit zuf. Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Die Gleichverteilung auf einer endlichen Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Zufallsgroessen und ihre Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Statistische Qualitaetskontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Kopplung von Experimenten, Unabhaengigkeit 18
1.7 Produktexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.8 Erwartungswert und Varianz von ZG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.9 Unabhaengigkeit von ZG, Kovarianz und Korrelation . . . . . . . . . . . . . . 42
1.10 Tschebyschewsche Ungleichung und Gesetz der grossen Zahlen . . . . . . . . 50
1.11 Das Schaetzen einer unbekannten Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . 53
1.12 Testen von Hypothesen ueber eine unbekannte Wahrscheinlichkeit p . . . . . 56
2 Allgemeine (re) Wahrscheinlichkeitsraume 61
2.1 Sigma- Algebren und allgemeine Wahrscheinlichkeits- verteilungen . . . . . . 61
2.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit Dichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3 ZG und ihre Verteilung im allgemeinen Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.4 Kenngroessen einer ZG mit Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3 Grenzwertsaetze 81
3.1 Grenzwertsatz von de Moivre- Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2 Der zentrale GWS fuer unabhaengige und identisch verteilte ZG . . . . . . . 89
3