Vorlesungsskript - Mathematik und ihre Didaktik
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Näherungsformel von Euler:<br />
lim<br />
n→∞<br />
c ≈ 0, 577 Euler’sche Konstante<br />
Also:<br />
Beispiel:<br />
N ET N<br />
2<br />
sn<br />
nsn<br />
ETN<br />
1 1<br />
= (1 + + · · · + − ln c) = c<br />
�<br />
2<br />
��<br />
n<br />
�<br />
sn<br />
∼<br />
as. ln n + c, d.h. lim<br />
∼<br />
as. n(ln n + c)<br />
∼<br />
as. N(ln N + c)<br />
ETN N(ln N + 0, 577)<br />
30 20 120 119<br />
50 34 225 224<br />
100 71 519 518<br />
Ein anderer Mittelwert- der Median<br />
Beispiele:<br />
n→<br />
sn<br />
= 1<br />
ln n + c<br />
1. Im Jahr 2003 betrug das durchschnittliche Nettovermögen pro Haushalt 133.000 EUR.<br />
Median: 50.000 EUR<br />
Der Median bedeutet hier, dass ca. die Hälfte der Leute mehr bzw. weniger als 50.000<br />
EUR hatten.<br />
2. X: Anzahl der Würfe bis zur ersten Sechs<br />
EX = 6<br />
Median: 4<br />
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Würfe bis zur ersten Sechs ≤ 4 ist,<br />
beträgt ca. 0,53.<br />
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Würfe bis zur ersten Sechs ≥ 4 ist,<br />
beträgt ca. 0,57.
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