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EJEMPLO 2 Hallar tasas de cambio a partir de una gráfica<br />
Representa gráficamente los datos del Ejemplo 1 y muestra las tasas de cambio.<br />
o o ($)<br />
40<br />
30<br />
20<br />
0<br />
o o de a eo<br />
+<br />
+<br />
+<br />
+<br />
+<br />
+<br />
1985 1990 1995 2000<br />
ño<br />
Representa gráficamente los pares<br />
ordenados. Los segmentos azules<br />
verticales muestran los cambios en la<br />
variable dependiente y los segmentos<br />
verdes horizontales muestran los<br />
cambios en la variable independiente.<br />
Observa que la mayor tasa de cambio está<br />
representada por el segmento de recta<br />
rojo con la inclinación más pronunciada.<br />
También observa que entre 1988 y 1990,<br />
intervalo en el cual el costo no cambió,<br />
el segmento de recta rojo es horizontal.<br />
2. Representa gráficamente los datos del Problema 1 de<br />
Compruébalo y muestra las tasas de cambio.<br />
Si todos los segmentos conectados tienen la misma tasa de cambio, entonces todos<br />
tienen la misma inclinación y juntos forman una línea recta. La tasa de cambio<br />
constante de una línea es la pendiente de la línea.<br />
Pendiente de una línea<br />
La di a cia e ical es la diferencia en los alo e y<br />
de dos puntos sobre una línea.<br />
La di a cia ho i o al es la diferencia en los<br />
alo e x de dos puntos sobre una línea.<br />
La pe die e de una línea es la razón de la distancia<br />
vertical a la distancia horizontal para dos puntos<br />
cualesquiera de __<br />
la línea.<br />
di a cia e ical<br />
pendiente = =<br />
__<br />
cam io e y<br />
di a cia ho i o al cam io e x<br />
(Recuerda que y es la a ia le depe die e y<br />
x es la a ia le i depe die e).<br />
Distancia<br />
= 3<br />
vertical<br />
y<br />
-6<br />
Distancia<br />
= 3<br />
vertical<br />
Distancia<br />
horizontal = 2<br />
Distancia<br />
= 3<br />
vertical<br />
0<br />
Distancia<br />
horizontal = 2<br />
Pendiente = _<br />
2 4 6<br />
x<br />
EJEMPLO 3 Hallar una pendiente<br />
Halla la pendiente de la línea.<br />
Presta atención a las<br />
escalas de los ejes.<br />
Un cuadrado de la<br />
cuadrícula puede no<br />
representar 1 unidad.<br />
En el Ejemplo 3, cada<br />
cuadrado representa<br />
1__<br />
2 unidad.<br />
3<br />
Distancia<br />
horizontal = 2<br />
(1, 1)<br />
1<br />
0<br />
y<br />
Distancia<br />
horizontal = 1<br />
(2, 3)<br />
Distancia<br />
= -2<br />
vertical<br />
Distancia<br />
= -1 x<br />
vertical<br />
1 2 3 4<br />
Comienza en un punto y<br />
cuenta verticalmente para<br />
hallar la distancia vertical.<br />
Luego cuenta<br />
horizontalmente hacia el<br />
segundo punto para hallar<br />
la distancia horizontal.<br />
No importa por qué punto<br />
empieces. La pendiente es<br />
la misma.<br />
2_ pendiente =<br />
1 = 2<br />
_ pendiente = -2<br />
-1 = 2<br />
3. Halla la pendiente de la línea que contiene (0, -3) y (5, -5) .<br />
5-3 Tasa de cambio y pendiente 311
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