Funciones lineales

A.3.A, A-6-F, A.7.A
Objetivo
Describir de qué forma el
cambio de la pendiente y
la intersección con el eje y
afectan a la gráfica de una
función lineal
Vocabulario
familia de funciones
función madre
transformación
traslación
rotación
reflexión
5-9
Transformación de
funciones lineales
TEKS A.6.C Funciones lineales: investigar, describir y predecir los efectos que
producen los cambios en m y b en la gráfica de y = mx + b. Ver también A.2.A, A.2.C,
¿Quién lo usa
Los dueños de negocios usan
transformaciones para mostrar los efectos
de los cambios de precios, por ejemplo,
el precio del grabado de un trofeo.
(Ver Ejemplo 5)
Una familia de funciones es un conjunto
de funciones cuyas gráficas tienen
características básicas en común. Por
ejemplo, todas las funciones lineales forman
una familia porque todas sus gráficas tienen
la misma forma básica.
Una función madre es la función más básica
de una familia. En el caso de las funciones lineales,
la función madre es f(x) = x.
Las gráficas de las demás funciones lineales son transformaciones de la gráfica de la
función madre f(x) = x. Una transformación es un cambio en la posición o tamaño
de una figura.
Hay tres tipos de transformaciones: traslaciones, rotaciones y reflexiones.
Observa las siguientes cuatro funciones y sus gráficas.
El equipo de las Lechuzas de la Universidad
de Rice ganó el campeonato de béisbol de
1ra división de la NCAA en 2003
La notación de
función, f(x), g(x),
etcétera, se puede
usar en lugar de y.
y = f(x)
Observa que todas las líneas anteriores son paralelas. Las pendientes son la mismas,
pero las intersecciones con el eje y son diferentes.
Las gráficas de g(x) = x + 3, h(x) = x - 2 y k(x) = x - 4 son traslaciones verticales de
la gráfica de la función madre: f(x) = x. Una traslación es un tipo de transformación
que mueve cada punto la misma distancia en la misma dirección. Podemos pensar
en una traslación como un “deslizamiento”.
Traslación vertical de una función lineal
Cuando se cambia b, la intersección con el eje y, en la función f(x) = mx + b, la gráfica
es una traslación vertical.
• Si b aumenta, la gráfica se traslada hacia arriba.
• Si b disminuye, la gráfica se traslada hacia abajo.
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