Funciones lineales

Las líneas perpendiculares son líneas que se cruzan y forman ángulos rectos (90°).
Líneas perpendiculares
CON
PALABRAS
GRÁFICA
Dos líneas no verticales distintas
son perpendiculares sólo si el
producto de sus pendientes es -1.
Todas las líneas verticales
son perpendiculares a las
líneas horizontales.
EJEMPLO 3 Identificar líneas perpendiculares
Identifica 1_ las líneas perpendiculares: x =-2; y = 1; y =-4x;
y + 2 = (x + 1) .
4
La gráfica descrita por x =-2 es una
línea vertical y la gráfica descrita por
y = 1 es una línea horizontal. Estas líneas
son perpendiculares.
La pendiente de la línea descrita por
y = -4x es -4. La pendiente de la línea
descrita por y + 2 = 1__ 4 (x - 1) es 1__ 4 .
(-4) ( 1_ 4 ) =-1
Estas líneas son perpendiculares porque el producto de sus pendientes es -1.
3. Identifica las líneas perpendiculares:
y =-4; y - 6 = 5 (x + 4) ; x = 3; y =- 1__ 5 x + 2.
EJEMPLO 4 Aplicación a la geometría
Un triángulo
rectángulo tiene un
ángulo recto. En el
Ejemplo 4, es evidente
que ∠P y ∠R no son
ángulos rectos; por
lo tanto, la única
posibilidad es ∠Q.
Demuestra que PQR es un triángulo rectángulo.
Si PQR es un triángulo rectángulo, PQ −− será
perpendicular a QR.
−−
pendiente de PQ −− = _ 3 - 1 2_
3 - 0 = 3
pendiente de QR −− = _ 3 - 0
3 - 5 = 3_ 3_
-2 = - 2
−−
PQ es perpendicular a QR −− 2_ porque
3 ( 3_ - 2 ) =-1.
Por lo tanto, PQR es un triángulo rectángulo porque tiene un ángulo recto.
4. Demuestra que P (1, 4) , Q (2, 6) y R (7, 1) son vértices de un
triángulo rectángulo.
5- 8 Pendientes de líneas paralelas y perpendiculares 351