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EJEMPLO 4 Transformaciones múltiples de funciones <strong>lineales</strong><br />
Representa gráficamente f(x) = x y g(x) = 3x + 1. Luego, describe las<br />
transformaciones de la gráfica de f(x) en la gráfica de g(x).<br />
Halla las transformaciones de f(x) = x que darán<br />
como resultado g(x) = 3x + 1:<br />
h(x) = 3x<br />
• Multiplica f(x) por 3 para obtener h(x) = 3x.<br />
Esto rota la gráfica alrededor de (0, 0) y la hace<br />
más pronunciada.<br />
• Luego suma 1 a h(x) para obtener g(x) = 3x + 1.<br />
Esto traslada la gráfica 1 unidad hacia arriba.<br />
Las transformaciones son una rotación y<br />
una traslación.<br />
y g(x) = 3x + 1 f(x) = x<br />
4<br />
x<br />
-4 -2 2 4<br />
-4<br />
4. Representa gráficamente f (x) = x y g(x) =-x + 2. Luego, describe<br />
las transformaciones de la gráfica de f (x) en la gráfica de g(x).<br />
EJEMPLO 5 Aplicación a los negocios<br />
Una empresa de trofeos cobra $175<br />
por trofeo más $0.20 por cada letra<br />
grabada. El precio total de un trofeo<br />
con x letras está dado por la función<br />
f(x) = 0.20x + 175. ¿Cómo cambiará<br />
la gráfica si el costo del trofeo baja a<br />
$177 y el costo por letra aumenta<br />
a $0.50<br />
La ecuación f(x) = 0.20x + 175 se<br />
representa gráficamente en azul.<br />
Costo ($)<br />
Si el costo del trofeo baja a $172, la nueva<br />
función es g(x) = 0.20x + 172.<br />
La gráfica original se trasladará 3 unidades hacia abajo.<br />
Costo del trofeo<br />
176<br />
175<br />
174<br />
173<br />
172<br />
171<br />
170<br />
Si el costo de cada letra aumenta a $0.50, la nueva función es<br />
h(x) = 0.50x + 175. La gráfica original rotará alrededor de (0, 175)<br />
y será más pronunciada.<br />
0<br />
1 2 3 4 5 6<br />
Letras<br />
5. ¿Y si... ¿Cómo cambiará la gráfica si el costo por letra baja<br />
a $0.15 ¿Y si el costo del trofeo aumenta a $180<br />
RAZONAR Y COMENTAR<br />
1. Describe la gráfica de f(x) = x + 3.45.<br />
2. Observa las gráficas del Ejemplo 5. Para cada línea, ¿es cada uno de los<br />
puntos de la línea una solución en este caso Explica.<br />
3. ORGANÍZATE Copia y completa el<br />
organizador gráfico. En cada recuadro, Transformaciones de f(x) = x<br />
traza una gráfica de la transformación<br />
dada de f(x) = x y rotula la gráfica con<br />
una ecuación posible.<br />
Traslación Rotación Reflexión<br />
360 Capítulo 5 <strong>Funciones</strong> <strong>lineales</strong>
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