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EXTENSIÓN<br />
<strong>Funciones</strong> de valor absoluto<br />
TEKS A.1.D Bases de las funciones: representar las relaciones entre cantidades usando … tablas,<br />
gráficas,… ecuaciones …. Ver también A.1.A, A.1.B, A.1.C, A.1.E, A.2.B, A.2.C, A.3.A, A.4.A<br />
Objetivos<br />
Representar gráficamente<br />
funciones de valor absoluto<br />
Identificar las<br />
características de las<br />
funciones de valor absoluto<br />
y sus gráficas<br />
Vocabulario<br />
función de valor absoluto<br />
eje de simetría<br />
vértice<br />
Una función de valor absoluto es una función cuya regla contiene una expresión<br />
de valor absoluto. Para representar gráficamente una función de valor absoluto, elige<br />
varios valores de x y genera algunos pares ordenados.<br />
x<br />
y = ⎪x⎥<br />
-2 2<br />
-1 1<br />
0 0<br />
1 1<br />
2 2<br />
Eje de simetría<br />
4 y y = |x|<br />
2<br />
Vértice<br />
x<br />
-4 -2 0 2 4<br />
-2<br />
-4<br />
Las gráficas de valor absoluto tienen forma de V. El eje de simetría es la línea que<br />
divide la gráfica en dos mitades congruentes. El vértice es el punto de la “esquina”<br />
de la gráfica.<br />
A partir de la gráfica de y = ⎪x⎥ , sabes que<br />
• el eje de simetría es el eje y (x = 0) .<br />
• el vértice es (0, 0) .<br />
• el dominio (valores de x) es el conjunto de todos los números reales.<br />
• el rango (valores de y) está descrito por y ≥ 0.<br />
• y = ⎪x⎥ es una función porque cada valor del dominio tiene exactamente un valor<br />
del rango.<br />
• tanto la intersección con el eje x como la intersección con el eje y es 0.<br />
EJEMPLO 1 <strong>Funciones</strong> de valor absoluto<br />
y<br />
Representa gráficamente cada función de valor absoluto y rotula el eje de<br />
simetría y el vértice. Identifica las intersecciones y da el dominio y el rango.<br />
A y = ⎪x⎥ - 1<br />
Elige valores positivos, negativos y cero<br />
para x y halla pares ordenados.<br />
Eje de simetría<br />
4<br />
x -2 -1 0 1 2<br />
2<br />
y = |x| -1<br />
x<br />
y = ⎪x⎥ - 1 1 0 -1 0 1 -4 -2 2 4<br />
Vértice<br />
Marca los pares ordenados y conéctalos.<br />
-2<br />
A partir de la gráfica, sabes que<br />
• el eje de simetría es el eje y (x = 0).<br />
• el vértice es (0, -1).<br />
• las intersecciones con el eje x son 1 y -1.<br />
• la intersección con el eje y es -1.<br />
• el dominio es todos los números reales.<br />
• el rango está descrito por y ≥-1.<br />
-4<br />
366 Capítulo 5 <strong>Funciones</strong> <strong>lineales</strong>
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