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EJEMPLO 5 Escribir ecuaciones de líneas paralelas y perpendiculares<br />
A Escribe una ecuación en forma de pendiente-intersección para la línea que<br />
pasa por (4, 5) y es paralela a la línea descrita por y = 5x + 10.<br />
Paso 1 Halla la pendiente de la línea.<br />
y = 5x + 10 La pendiente es 5.<br />
La línea paralela también tiene una pendiente de 5.<br />
Paso 2 Escribe la ecuación en forma de punto y pendiente.<br />
y - y 1 = m(x - x 1)<br />
y- 5 = 5(x - 4)<br />
Usa la forma de punto y pendiente.<br />
Sustituye m por 5, x 1 por 4 e y 1 por 5.<br />
Paso 3 Escribe la ecuación en forma de pendiente-intersección.<br />
Si conoces la<br />
pendiente de una<br />
línea, la pendiente<br />
de una línea<br />
perpendicular será el<br />
“recíproco opuesto”.<br />
2_<br />
3 →- _ 3 2<br />
1_<br />
5 →-5<br />
-7 → _ 1 7<br />
y - 5 = 5 (x - 4)<br />
y - 5 = 5x - 20<br />
y = 5x - 15<br />
Distribuye 5 en el lado derecho.<br />
Suma 5 a ambos lados.<br />
B Escribe una ecuación en forma de pendiente-intersección para la línea que<br />
pasa por (3, 2) y es perpendicular a la línea descrita por y = 3x - 1.<br />
Paso 1 Halla la pendiente de la línea.<br />
y = 3x - 1 La pendiente es 3.<br />
1__ La línea perpendicular tiene una pendiente de -<br />
3 , porque 3 (- 1__<br />
3) =-1.<br />
Paso 2 Escribe la ecuación en forma de punto y pendiente.<br />
y - y 1 = m(x - x 1) Usa la forma de punto y pendiente.<br />
1_ y- 2 = - (x - 3)<br />
3<br />
Sustituye m por - 1__<br />
3 ,x 1 por 3 e y 1 por 2.<br />
Paso 3 Escribe la ecuación en forma de pendiente-intersección.<br />
y - 2 = -_<br />
1 (x - 3)<br />
3<br />
y - 2 = -_<br />
1 x + 1<br />
3<br />
Distribuye -<br />
1__<br />
en el lado derecho.<br />
3<br />
y =- _ 1 3 x + 3 Suma 2 a ambos lados.<br />
5a. Escribe una ecuación en forma de pendiente-intersección<br />
para la línea que pasa por (5, 7) y es paralela a la línea descrita<br />
por y = 4__<br />
5 x - 6.<br />
5b. Escribe una ecuación en forma de pendiente-intersección para<br />
la línea que pasa por (-5, 3) y es perpendicular a la línea descrita<br />
por y = 5x.<br />
RAZONAR Y COMENTAR<br />
1. ¿Son perpendiculares las líneas descritas por y = __ 1 x e y = 2x Explica.<br />
2<br />
2. Describe las pendientes y las intersecciones con el eje y de dos líneas<br />
no verticales que son paralelas.<br />
3. ORGANÍZATE Copia y completa el organizador Líneas Líneas<br />
gráfico. En cada recuadro, dibuja un ejemplo paralelas perpendiculares<br />
y describe las pendientes.<br />
352 Capítulo 5 <strong>Funciones</strong> <strong>lineales</strong>
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