Funciones lineales

Identifica las líneas paralelas.
B y = 3x + 2; y =- 1_ 2
x + 4; x + 2y =-4; y - 5 = 3 (x - 1)
Escribe todas las ecuaciones en forma de pendiente-intersección para
determinar las pendientes.
y = 3x + 2 y =- 1_ 2 x + 4
forma de pendiente-intersección ✓ forma de pendiente-intersección ✓
x + 2y =-4 y - 5 = 3 (x - 1)
- x - x y - 5 = 3x - 3
−−−−−− −−−
+ 5 + 5
2y =-x - 4
−−−− −−−−
_ 2y
2 = _ -x - 4
y = 3x + 2
2
y =- 1_ 2 x - 2
Las líneas descritas por y = 3x + 2 y
y - 5 = 3(x - 1) tienen la misma
pendiente pero no son líneas paralelas.
Son la misma línea.
Las líneas descritas por y =- 1__ 2 x + 4
y x + 2y =-4 representan líneas
paralelas. Cada una tiene pendiente - 1__
2 .
Identifica las líneas paralelas.
1a. y = 2x + 2; y = 2x + 1; y =-4; x = 1
1b. y = _ 3 x + 8; -3x + 4y = 32; y = 3x; y - 1 = 3 (x + 2)
4
EJEMPLO 2 Aplicación a la geometría
En un paralelogramo,
los lados opuestos
son paralelos.
Demuestra que ABCD es un paralelogramo.
Usa los pares ordenados y la fórmula de la pendiente
para hallar las pendientes de AB −− y CD.
−−
pendiente de AB −− = _ 7 - 5
4 - (-1) = _ 2 5
pendiente de CD −− = _ 3 - 1
4 - (-1) = _ 2 5
−−
AB y CD −− son paralelas porque tienen la
misma pendiente.
−−
AD y BC −− son paralelas porque las dos son verticales.
Por lo tanto, ABCD es un paralelogramo porque ambos pares de lados
opuestos son paralelos.
2. Demuestra que los puntos A (0, 2) , B (4, 2) , C (1, -3) y D
(-3, -3) son los vértices de un paralelogramo.
350 Capítulo 5 Funciones lineales