Funciones lineales

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EJEMPLO 4 Aplicación para el consumidor Una compañía de mudanzas cobra $30.00 más $0.50 por milla por el alquiler de una camioneta. En la gráfica se muestra el costo en función de la cantidad de millas recorridas. a. Escribe una ecuación que represente el costo en función de la cantidad de millas. El costo es $0.50 por milla más $30.00. Costos de la camioneta de mudanzas Costo total ($) 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 Distancia recorrida (mi) y = 0.5 · x + 30 Una ecuación es y = 0.5x + 30. b. Identifica la pendiente y la intersección con el eje y y describe sus significados. La intersección con el eje y es 30. Es el costo por 0 millas o el cargo inicial de $30.00. La pendiente es 0.5. Es la tasa de cambio del costo: $0.50 por milla. c. Halla el costo de la camioneta por 150 millas. y = 0.5x + 30 = 0.5(150) + 30 = 105 Sustituye x por 150 en la ecuación. El costo de la camioneta por 150 millas es $105. Para más información sobre representaciones de funciones lineales, consulta Modelos de función en la página xxiv. 4. Una empresa de servicio de buffet cobra una tarifa de $200 más $18 por persona. En la gráfica se muestra el costo en función de la cantidad de invitados. a. Escribe una ecuación que represente el costo en función de la cantidad de invitados. b. Identifica la pendiente y la intersección con el eje y y describe sus significados. c. Halla el costo del servicio de buffet para una fiesta de 200 invitados. Aranceles del servicio de buffet Costo ($) 600 500 400 300 200 100 0 5 15 25 Personas RAZONAR Y COMENTAR 1. Si una función lineal tiene una intersección con el eje y de b, ¿en qué punto su gráfica cruza el eje y 2. ¿Dónde cruza el eje y la línea descrita por y = 4.395x - 23.75 3. ORGANÍZATE Copia y completa el organizador gráfico. Representar gráficamente la línea descrita por y = mx + b 1. Marca el punto _____ . 2. Halla un segundo punto sobre la línea mediante _____ . 3. Dibuja _____ . 5-6 Forma de pendiente-intersección 337
5-6 Ejercicios TAKS Grado 8, Obj. 2, 3, 6 Grados 9 a 11, Obj. 1 a 3, 6, 10 CLAVE: MA7 5-6 VER EJEMPLO 1 pág. 334 VER EJEMPLO 2 pág. 335 VER EJEMPLO 3 pág. 336 PRÁCTICA GUIADA Representa gráficamente cada línea, dadas la pendiente y la intersección con el eje y. 1. pendiente = _ 1 , intersección con el eje y =-3 2. pendiente = 0.5, intersección con el eje y = 3.5 3 3. pendiente = 5, intersección con el eje y =-1 4. pendiente =-2, intersección con el eje y = 2 Escribe la ecuación que describe cada línea en forma de pendiente-intersección. 5. pendiente = 8, intersección con el eje y = 2 6. pendiente = _ 1 , intersección con el eje y =-6 2 7. pendiente = 0, intersección con el eje y =-3 8. pendiente = 5, el punto (2, 7) está sobre la línea Escribe cada ecuación en forma de pendiente-intersección. Luego, representa gráficamente la línea descrita por la ecuación. 9. y = _ 2 x - 6 10. 3x - y = 1 11. 2x + y = 4 5 CLAVE: MA7 Parent *(Disponible sólo en inglés) VER EJEMPLO 4 pág. 337 12. Helen participa en una carrera de bicicletas. Ya recorrió 10 millas y ahora lleva una velocidad de 18 millas por hora. En la gráfica se muestra su distancia en función del tiempo. a. Escribe una ecuación que represente la distancia que ha recorrido Helen en función del tiempo. b. Identifica la pendiente y la intersección con el eje y y describe sus significados. c. ¿Qué distancia habrá recorrido Helen al cabo de dos horas Distancia (mi) Distancia recorrida 48 42 36 30 24 18 12 6 0 1 2 3 4 Tiempo (h) PRÁCTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Práctica independiente Representa gráficamente cada línea, dadas la pendiente y la intersección con el eje y. Para los Ver Ejercicios Ejemplo 13–16 1 13. pendiente = _ 1 , intersección con el eje y = 7 14. pendiente =-6, intersección con el eje y =-3 4 17–20 2 15. pendiente = 1, intersección con el eje y =-4 16. pendiente =- _ 4 , intersección con el eje y = 6 5 21–29 3 30 TEKS 4 TAKS Escribe la ecuación que describe cada línea en forma de pendiente-intersección. 17. pendiente = 5, intersección con el eje y =-9 18. pendiente =- _ 2 , intersección con el eje y = 2 3 Práctica de destrezas pág. S13 Práctica de aplicación pág. S32 19. pendiente =- _ 1 , (6, 4) está sobre la línea 20. pendiente = 0, (6, -8) está sobre la línea 2 Escribe cada ecuación en forma de pendiente-intersección. Luego, representa gráficamente la línea descrita por la ecuación. 21. y =- _ 1 2 x + 3 22. y = _ 1 3 x - 5 23. y = x + 6 24. 6x + 3y = 12 25. y = _ 7 2 26. 4x + y = 9 27. -_ 1 2 x + y = 4 28. 2_ x + y = 2 3 29. 2x + y = 8 338 Capítulo 5 Funciones lineales
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