Funciones lineales

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Para las funciones lineales cuyas gráficas no sean horizontales, el dominio y el rango serán todos los números reales. Sin embargo, en muchas situaciones del mundo real, el dominio y el rango deben restringirse. Por ejemplo, algunas cantidades no pueden ser negativas, como el tiempo. A veces, el dominio y el rango se restringen aún más a un conjunto de puntos. Por ejemplo, una cantidad de personas sólo puede ser un número cabal. En este caso, la gráfica no está realmente conectada porque no todos los puntos sobre la línea son una solución. Sin embargo, es posible que encuentres estas gráficas conectadas para indicar que el patrón lineal, o tendencia, continúa. EJEMPLO 4 Aplicación a la profesión Sue alquila un puesto de manicura en un salón de belleza y paga al dueño $5.50 por cada manicura. La cantidad que Sue paga cada día es el resultado de f(x) = 5.50x, donde x es la cantidad de manicuras. Representa gráficamente esta función y da su dominio y rango. Elige varios valores de x y haz una tabla de pares ordenados. Representa gráficamente los pares ordenados. x f (x) = x a o del al ile f (x) = y; por lo tanto, en el Ejemplo 4, representa gráficamente los valores de la función (variable dependiente) en el eje y. f ( ) = 5.50 ( ) = 0 f ( ) = 5.50 ( ) = 5.50 f ( ) = 5.50 ( ) = 11.00 f ( ) = 5.50 ( ) = 16.50 f ( ) = 5.50 ( ) = 22.00 f ( ) = 5.50 ( ) = 27.50 a o del al ile ($) La cantidad de manicuras debe ser un número cabal; por lo tanto, el dominio es {0, 1, 2, 3, …}. El rango es {0, 5.50, 11.00, 16.50, …}. 30 25 20 15 10 5 0 (5, 27.50) (4, 22.00) (3, 16.50) (2, 11.00) (1, 5.50) (0, 0) 2 4 6 8 a ic a Los puntos individuales son soluciones en esta situación. La línea indica que la tendencia continúa. 4. ¿Y si... En otro salón de belleza, Sue puede alquilar un puesto por $10.00 por día más $3.00 por cada manicura. La cantidad que debería pagar por día es el resultado de f (x) = 3x + 10, donde x es la cantidad de manicuras. Representa gráficamente esta función y da su dominio y rango. RAZONAR Y COMENTAR 1. Supongamos que te dan cinco pares ordenados que satisfacen una función. Cuando los representas gráficamente, cuatro están en una línea recta pero el quinto, no. ¿Es lineal la función ¿Por qué sí o por qué no 2. En el Ejemplo 4, ¿por qué no es cada punto que está sobre la línea una solución 3. ORGANÍZATE Copia y completa el organizador ómo de e mi a i a ció e li eal gráfico. En cada recuadro, describe cómo se usa la Por su Por su Por una lista de información para identificar una gráfica ecuación pares ordenados función lineal. Incluye un ejemplo. 5-1 Cómo identificar funciones lineales 299
5-1 Ejercicios TAKS Grado 8, Obj. 2 a 4, 6 Grados 9 a 11, Obj. 1 a 3, 6, 8 a10 CLAVE: MA7 5-1 PRÁCTICA GUIADA CLAVE: MA7 Parent *(Disponible sólo en inglés) Vocabulario La ecuación lineal 3x - 2 = y, ¿está expresada en forma estándar Explica. VER EJEMPLO 1 pág. 296 Identifica si cada gráfica representa una función. Explica. Si la gráfica representa efectivamente una función, ¿es una función lineal VER EJEMPLO 2 pág. 297 VER EJEMPLO 3 pág. 298 VER EJEMPLO 4 pág. 299 Práctica independiente Para los Ver Ejercicios Ejemplo 15–17 1 18–20 2 21–24 3 25 4 TEKS TAKS Práctica de destrezas pág. S12 Práctica de aplicación pág. S32 Indica si los pares ordenados satisfacen una función lineal. Explica. x 5 4 3 2 1 y 0 2 4 6 8 ⎧ ⎨ ⎩ (0, 5) , (-2, 3) , (-4, 1) , (-6, -1), (-8, -3) ⎬ ⎫ ⎧ ⎭ ⎨ ⎩ (2, -2), (-1, 0) , (-4, 1) , (-7, 3) , (-10, 6) ⎬ ⎫ ⎭ x 1 4 9 16 25 y 1 2 3 4 5 Indica si cada función es lineal. Si es así, representa gráficamente la función. x 2x + 3y = 5 2y = 8 _ 2 + 3 = y x_ 5 5 = _ y 3 Transporte Un tren viaja a una velocidad constante de 75 mi/h. La función f (x) = 75x da la distancia que el tren recorre en x horas. Representa gráficamente esta función y da su dominio y rango. Entretenimiento Una tienda de alquiler de películas cobra una cuota de socio de $6.00 más $2.50 por película. La función f (x) = 2.50x + 6 da el costo del alquiler de x películas. Representa gráficamente esta función y da su dominio y rango. PRÁCTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Identifica si cada gráfica representa una función. Explica. Si efectivamente representa una función, ¿es una función lineal Indica si los pares ordenados satisfacen una función lineal. Explica. x -3 0 3 6 9 y -2 -1 0 2 4 ⎧ ⎨ ⎩ (3, 4) , (0, 2) , (-3, 0) , (-6, -2), (-9, -4) ⎬ ⎫ ⎭ x -1 0 1 2 3 y -3 -2 -1 0 1 300 Capítulo 5 Funciones lineales
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