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Máximo común divisor–Media geométrica95Máximo común divisor El máximo comúndivisor de varios números es el númeroentero más grande por el cual todos losnúmeros son divisibles.El máximo común divisor de los númerosa y b se denota por: M.C.D.(a, b).Por ejemplo, el M.C.D.(4, 12, 20) es 4.Para calcular el M.C.D.(4, 12, 20) vamossimplificando sacando mitad, terceraparte, etc., hasta que no se puedansimplificar más. Multiplicamos losnúmeros entre los que se dividen losnúmeros 4, 12 y 20 simultáneamente:4 12 20 2 −→ mitad2 6 10 2 −→ mitad1 3 5 3 −→ tercera parte1 1 5 5 −→ quinta parte1 1 1 −→ terminamosEl M.C.D.(4, 12, 20) es:2 × 2 = 4Observa que no multiplicamos ni por 3ni por 5 porque no dividen a los tresnúmeros 4, 12 y 20 simultáneamente.Máximo relativo de una función El máximorelativo de una función f en el intervalo[a, b] es el valor x M de la variable independienteque hace que f (x M ) cumpla:f (x M ) ≥ f (x)∀x ∈ [a, b]En palabras, si x M está en intervalo [a, b],es decir, cumple con a ≤ x M ≤ b, yal evaluar la función f en x M obtenemosel máximo valor que la función tomeen ese intervalo, entonces f tiene unmáximo en x M y su valor es f (x M ).La siguiente gráfica muestra una funcióncon un un máximo relativo en x = q y unmínimo relativo en x = p:f (q)f (p)yapqby = f (x)Mayor que Decimos que a es mayor que b sila diferencia a − b es positiva y lo denotamospor a > b.Por ejemplo, 10 es mayor que 6, porque10 − 6 = 4, y 4 es un número positivo.Vea la definición de Desigualdad.Mecánica Rama de la física que se encarga deestudiar el movimiento de los cuerpos debidoa la acción de fuerzas sobre éstos.Media armónica La media armónica de unamuestra de n datos {x 1 , x 2 , · · · , x n } sedefine como1M h =1+ 1 + · · · + 1 x 1 x 2 x nLa media aritmética x de un conjunto devalores siempre es mayor que la mediaarmónica M h de ese mismo conjunto.Media aritmética La media, o media aritméticax de una muestra de n datos{x 1 , x 2 , · · · , x n } se define como:x = x 1 + x 2 + · · · + x nnEn otras palabras, la media aritmética deuna muestra es igual al promedio de losdatos.Media geométrica La media geométrica x g dedos números p, q (no negativos) se definecomo la raíz cuadrada de su producto:x g = √ p · qxMwww.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material